Watts RMS - A Besteira

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Nas propagandas de amplificadores de áudio, rádio frequência e até em documento oficial da Anatel aparece esse termo, que significa absolutamente nada. O que todos querem dizer é potência média. Watts médio, deveria ser chamado, ou simplesmente watts.

O operador Root Mean Square (raiz quadrada da média do quadrado) é utilizado para caracterizar um valor constante (DC) associado a uma tensão elétrica variante no tempo e periódica, que aplicada em uma carga resistiva provoca a mesma dissipação de calor que essa tensão variável.

Exemplo: A tensão senoidal da rede elétrica tem um valor de pico nominal de 155 volts. Se você elevar essa senoide em função do tempo ao quadrado, calcular o valor médio, e extrair a raiz quadrada vai dar 110 volts. Se a aplicar em uma carga resistiva de 110 ohms, ela dissipará 110 watts. Exatamente o mesmo que se aplicar nessa carga uma tensão de 110 volts contínuos.

O operador RMS aplicado a uma função senoidal dá como resultado o valor de pico dividido por raiz de 2.

Se a forma de onda periódica for outra, retangular ou triangular, terá outra relação entre o valor de pico e o RMS, mas sempre irá dissipar a mesma potência para um determinado valor RMS, qualquer que seja a forma de onda. E aí está a utilidade da coisa: sabendo-se o valor RMS da tensão, com qualquer forma de onda,  pode-se calcular a potencia média numa carga resistiva simplesmente quadrando os volts RMS e dividindo pela resistência, como seria feito com tensão contínua.

Pode-se calcular o valor RMS da mesma forma para a corrente. Se multiplicar o valor RMS da tensão pelo RMS da corrente, dará a potencia média em watts dissipada no resistor. Só watts, não watts RMS.

O operador RMS aplicado à forma de onda senoidal de potência terá como resultado um valor 1,224 vezes maior que a potencia média, o que nada significa, não há grandeza física associada a esse valor, nem tem utilidade prática nenhuma.

Provavelmente o termo "potência RMS" refere-se à "potência média calculada utilizando a tensão RMS", o que explica a origem do erro mas não justifica o seu emprego. Quando a Anatel diz que a máxima potência permitida aos radioamadores é 1000 watts RMS, quer dizer 817 watts médios? Ou é 1000 médio? E se for médio a longo termo, é sem modulação, modulação senoidal, duplo tom ou o que? Melhor seria fazer como os americanos e utilizar o termo PEP, que significa valor de pico da potência média, ou da envoltória máxima desse sinal.

Eis a prova, para quem gosta:

A forma de onda da potência instantânea resultante do produto de tensão e corrente senoidais e em fase é uma cosenoide, deslocada acima de zero e com o dobro da frequência. Ao contrário da tensão e corrente senoidais, que tem valor médio zero, essa função tem valor médio positivo e igual à metade do valor de pico, e esse valor é a potência média que nos interessa.

Utilizando as relações trigonométricas:

sen²(x) = 0,5 - 0,5cos(2x)

cos²(x) = 0,5 + 0,5cos(2x)

E calculando para valores normalizados a potência média [P(?t)] dissipada em uma carga resistiva R=1 ohm com V=1 volt de pico

V= sen(wt)

I=V/R = sen(wt)

P(t) = VI = sen²(wt) = 0,5 - 0,5cos(2wt)

[P(wt)] = [sen²(wt)] = [0,5 - 0,5cos(2wt)]

sendo o valor médio em um numero inteiro de ciclos de cos(2wt) igual a zero,

[P(wt)]= 0,5 watts

Calculando o valor RMS  {P(wt)} da potência para o mesmo caso:
{P(wt)}= raiz [P²(wt)]

{P(wt)}= raiz [(sen²(wt))²]

{P(wt)}= raiz [(0,5 - 0,5cos(2wt))²]   

Desenvolvendo a expressão:

(0,5 - 0,5cos(2wt))² = 0,25 - 0,5cos(2wt) + 0,25cos² (2wt) =

= 0,25 - 0,5cos(2wt) + 0,25 (0,5 + 0,5cos(4wt)) =

= 0,375 - 0,5cos(2wt) + 0,125cos(4wt)

Como os termos coseno têm média zero, o valor médio da expressão acima  é = 0,375

{P(wt)} = raiz[0,375] = 0,612  "watts RMS" : 1,224 vezes maior do que a potência média correta, pura besteira.

Estou ficando rabugento com a idade...